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課程名稱 |
代數一
Algebra(Honor Program)(Ⅰ) |
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開課學期 |
107-1 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
王金龍 |
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課號 |
MATH5178 |
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課程識別碼 |
221 U6520 |
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班次 |
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學分 |
5.0 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期三6,7(13:20~15:10)星期五6,7,8(13:20~16:20) |
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上課地點 |
天數101天數101 |
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備註 |
此課程研究生選修不算學分。
限學士班學生
總人數上限：45人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1071MATH5178_ |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
本課程尚未建立核心能力關連 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
Algebra is supposed to prepare the students to have necessary background and enough techniques for their later studies in various fields including pure and applied areas. This (honor) course will cover the whole book of Basic Algebra I by Jacobson, together with extended topics from Bourbaki's classic. The plan of the first semester is mainly on group theory and Galois theory. |
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課程目標 |
To become familiar with the basic algebraic structures. |
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課程要求 |
1. 預備知識: 數學系微積分與線性代數.
2. 準時上課, 積極做習題, 參加考試.
3. 修課同學須有投入大量時間進行閱讀以及研究習題的準備. |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
備註： 星期一 pm 1:20-2:20. |
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指定閱讀 |
Jacobson: Basic Algebra I |
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參考書目 |
Bourbaki: Algebra Chapter 1-3, 4-7 |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
期中考 |
35% |
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2. |
期末考 |
35% |
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3. |
quiz |
20% |
兩次, 每次 10% |
4. |
習題課 |
20% |
助教給分 |
5. |
Bonus problems |
5% |
非 Jacobson 之習題 |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/12,9/14 |
Abstract groups and permutation groups 1.1-1.5 |
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第2週 |
9/19,9/21 |
Orbits, cosets and quotient groups 1.6-1.8 |
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第3週 |
9/26,9/28 |
Homorphisms and basic isomorphism theorems 1.9-1.11 |
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第4週 |
10/03,10/05 |
Group actions and Sylow's theorems 1.12-1.13 |
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第5週 |
10/10,10/12 |
Abstract rings and matrix rings 2.1-2.4, quiz-1 |
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第6週 |
10/17,10/19 |
Homomorphisms, sub, ideals and quotients of rings 2.5-2.9 |
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第7週 |
10/24,10/26 |
Polynomial rings 2.10-2.13 |
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第8週 |
10/31,11/02 |
Arithmetic properties of rings 2.14-2.17 |
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第9週 |
11/07,11/09 |
Review. Midterm Exam Ch.1-Ch.2 |
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第10週 |
11/14,11/16 |
Concepts and examples of modules 3.1-3.5 |
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第11週 |
11/21,11/23 |
Modules over PID 3.6-3.8 |
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第12週 |
11/28,11/30 |
More structural results 3.9-3.11 |
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第13週 |
12/05,12/07 |
Field extensions, ruler and compass 4.1-4.3 |
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第14週 |
12/12,12/14 |
Galois correspondence 4.4-4.6 |
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第15週 |
12/19,12/21 |
Solutions by radical 4.7-4.8, quiz-2 |
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第16週 |
12/26,12/28 |
General equations, regular n-gons 4.9-4.11 |
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第17週 |
1/02,1/04 |
Primitive elements, N, T, and mod p reduction 4.13-4.16 |
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